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判別式の意味

二次方程式の解の個数や二次関数のグラフとx軸との共有点の個数を識別するときに使う判別式(D)

使い方は簡単。 判別式の符号が正,0,負のいずれかで、それぞれ解(共有点)の個数は2個,1個,0個になります。

これを単に公式として暗記せず、なぜそうなるのかの理由を知っておいてください。


まず、判別式が二次方程式の解の公式の一部分であることに気付いてますか。

二次方程式の「解の公式」の分子の±に続く√の中の式そのものです。


つまり、√の中の値が正の数であればその√の数を±した2つの解が存在しますし

√の中が0になれば±の項がなくなるわけですから解は1つ(重解)となり

√の中の値が負の数になるような実数は無いため、この場合は解なしとなり、納得の結果というわけです。


ここまで理解しておけば、重解の値がなぜ x = - b / a で求められるのかもスンナリ理解できますよね。


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