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今日もHAPPY!

子どもたちの笑顔を増やすために奮闘中の日々を綴ります

近似

数学や物理、化学などの計算式をたてたり変形する過程で、ある条件下で「近似」することがあります。


物理のコンデンサーの間に入れた誘電体を引き抜く際の力の大きさや向きを求める(代表的な)問題で

電源のした仕事と外部がした仕事の和がコンデンサーの持つエネルギーの変化分と等しくなる(エネルギー保存則)

として等式を立てて求めます。

言葉にすると何の違和感もありませんし、あたりまえのように解いていました。


一方、コンデンサーを充電する際に電源がする仕事(QV)に対してコンデンサーが蓄えるエネルギーは半分(QV/2)になります。

残りの半分は主に流れた電流によって発生するジュール熱として消費されます。


それでは、前問の式をたてるときにこのジュール熱はなぜ考慮しなくてよいのか?

昨日、そんな質問を受けて悩みました。

複数の問題集を見ても当然同じ解答が並んでいます。

大昔に買ってあった5冊目の問題集の解説にそのことが言及してありました。

『誘電体をゆっくり引き抜くため電流はほとんど流れずジュール熱は無視できる』

なるほど

ジュール熱の元になる電流とは1秒当たりの電荷の量であり

微小な電荷がゆっくり移動するため、電流はゼロに近似できるというわけです。

モヤモヤが解けてスッキリしました。


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