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今日もHAPPY!

子どもたちの笑顔を増やすために奮闘中の日々を綴ります

archive: 2019年06月  1/1

ご連絡ありがとうございます

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昨日体験に来てくれた三重高のK君から早速、入塾の連絡をもらいました。来週のテスト結果が少しでも良くなるようテスト中も毎日勉強しに来てください。そして、夏休み中の勉強量を大きく増やして苦手な分野の底上げをしていきましょう。...

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善戦しましたが…

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昨日のサムライブルーに続いて今朝のなでしこジャパンと、 しばらく続いていたサッカー日本代表の真剣勝負が終わりましたね。男子はコパアメリカ、女子はワールドカップ。 どちらも、もう一歩というところでベスト8進出を逃しました。日本の特徴である速いパスサッカーはある程度通用していたのに対して、男女ともに一番の課題は決定力。サッカーは真剣勝負になると1試合のなかで大きなチャンスはそう何度もありません。その数少...

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今日の質問から(場合分け)

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高校数学の色々な問題を解くうえで『場合分け』の作業が必要になります。関数の最大・最小問題や方程式、不等式の係数に文字が含まれているとき、あるいは絶対値をはずすとき等々いつ、どのように場合分けをすれば良いのか? よく質問を受けますがそれぞれの問題によって場合分けの仕方は異なりますから「こうすれば良い」という言い方はできません。1つ共通していることは、考える順序として、この問題は『場合分け』が必要かど...

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お疲れ様でした

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今日は鈴鹿工業高専1年生のMちゃんが体験授業に参加してくれました。体験授業は緊張するでしょうし、静かな教室で声を出して質問するのは勇気がいると思います。そんな環境のなかでMちゃんは複数回質問をし、解説をしっかり聞いてくれました。数学で苦戦しているとのこと。 来月のテストで挽回できるよう一緒に勉強していきましょう。ご連絡お待ちしています。...

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判別式の意味

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二次方程式の解の個数や二次関数のグラフとx軸との共有点の個数を識別するときに使う判別式(D)使い方は簡単。 判別式の符号が正,0,負のいずれかで、それぞれ解(共有点)の個数は2個,1個,0個になります。これを単に公式として暗記せず、なぜそうなるのかの理由を知っておいてください。まず、判別式が二次方程式の解の公式の一部分であることに気付いてますか。二次方程式の「解の公式」の分子の±に続く√の中の式そのもので...

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熱効率

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先日の物理の話の続きです。熱サイクルの問題につきものなのが「熱効率」熱効率を求める公式自体は単純で“1サイクルにおける仕事量の総和を吸収した熱量の総和で割った値”です。例えば、状態A→B→C→A というサイクルの場合、それぞれの状態変化における仕事と熱を求めて合計し、算出します。A→B,B→C,C→Aでの各仕事量と熱量を求めた後、合計をする際に注意すべき点が1つあります。仕事量の符号は、外部にすれば(体積が増えれば...

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増減表の符号の決め方

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数Ⅱ、数Ⅲの微分の範囲で関数のグラフを利用する問題を解くときに、まず増減表を作ります。増減表を作る手順自体はシンプルで、単純な三次関数や四次関数のグラフであれば容易な作業です。ところが、三角関数や指数、対数関数、分数関数などの複雑な式になると微分した式の符号の決め方で苦戦する生徒が多いです。簡単にできる万能な方法があるわけではなく、その式によって考えていかなくてはなりません。ただ、共通していえること...

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熱力学の第一法則

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伊勢高3年生(理系)の物理は熱力学の範囲を学習中です。そのなかの「気体の状態変化」に関する問題を解くときに最も重要なのが『熱力学の第一法則』で⊿U=Q+W あるいは Q=⊿U+W と表現されます。私は右の式がイメージしやすく吸収した熱量は内部エネルギーの増加と外部への仕事に使われる と覚えています。どちらの式を使うにしてもポイントになるのは内部エネルギー(U)は温度だけで決まる量であることと、熱量(Q)と仕...

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ますます人気

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中高生のみなさんに将来の夢や目標を聞いていると「看護師」の人気を感じます。看護師を目指したい理由は様々なのですが、人の役に立てる社会人になりたいという思いは共通しているようです。昨年度、看護科の大学へ進学した生徒が2名いましたし、今年の高3生では3名が看護科志望です。実際の職務としては肉体的にも精神的にも大変でしょうけどやりがいのあるすばらしい仕事ですから頑張ってもらいたいですね。...

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常用対数

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伊勢高2年生の期末テストに常用対数の範囲が含まれています。そのなかの「何桁の整数になるか」を問う代表問題に加えて最高位の数字を求める問題も頻出です。この問題を解く際、一桁の整数nに対するlog(10)nの値が必要になります。通常、問題で与えられるのは log(10)2=0.3010 と log(10)3=0.4771 の2つだけですから、その他は自分で作る必要があります。与えられた2つの値を利用しながら1桁の整数のうち 7 以外について、対数...

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物体に働く加速度

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物理の等加速度運動の問題で、自由落下、鉛直下投げ、鉛直上投げのように1方向の運動は大丈夫なのに水平方向投げや斜方投げあげのように放物線を描く運動になると分からない生徒が多いです。水平方向と鉛直方向に分けて考える必要があるため、式が複雑になることは確かですが理解しづらくさせている一番の原因は「加速度」の概念が分かりにくいことにありそうです。物体が運動していると、運動する方向に加速度が働いているような...

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積分するために

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伊勢高3年生の理系数学は積分の範囲を学習中。面積や体積を求める問題で対数関数や三角関数、媒介変数で表される関数等、種々の関数の定積分を演習しています。そのなかで三角関数の積を和の式に変形しなければならないことがあります。先日も触れましたが、和⇔積の変換公式は4種類の式が似ていて混乱しやすく丸暗記するのは危険です。sinとcosの加法定理の公式を4つ書き並べ、目的に応じて加減することにより、公式を作れるよう...

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女子率

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今日の午後4時過ぎ、教室の中には中1~高3の生徒計8名が黙々と各自の勉強に取り組んでいました。ふと気が付くと、全員が女子生徒。男子生徒の諸君、週末も頑張って!...

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よく頑張ってます

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伊勢宮川中3年生のSちゃんとAちゃんが、先月行われた実力テストの結果を持ってきてくれました。実はこの2人、常に学年順位のトップ争いをしている仲です。今回のテスト結果も1位と2位でした。2人とも真剣に勉強に取り組んでくれているのでどちらも応援しているのですが …1位は一人しか取れないのが贅沢な悩みですね。まあ、高校受験に関して学年順位は直接関係ありませんから、これからも切磋琢磨して共に学力を高めていきましょ...

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まずベン図

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三重中3年生Aちゃんは数Aの「場合の数」を学習中。 まずは“集合”の範囲からスタート。集合どうしの包括関係や集合に属する要素の書き方、関連の記号、ドモルガンの法則等の問題演習をしています。今日は、全体集合(U)と部分集合(A),(B)の個数が与えられたときにA∩Bの最大、最小値を求める問題の質問を受けました。集合の個数を求めるときは、いきなり計算式をたてるのではなく“ベン図”を描いて考えるようにしてくださ...

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頭の体操

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高田高1年生の数学が「データの分析」の範囲に移りました。中央値や分散、標準偏差に関する問題は計算中心なのですが箱ひげ図や相関関係に関する問題のなかには論理クイズのようなものが出てきます。公式を使うだけでは解けないものも多く、定義を正しく理解し、与えられた条件のなかで様々な状況を想定し正規分布のようなバラツキではなく極端な偏りの可能性も考慮しなければ正解できません。固定観念にとらわれない柔軟な見方、...

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ありがとうございました

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二見浦小学校6年生のY君が体験授業に参加してくれました。式を立てるうえでの間違いはありましたが計算に関してはノーミスですばらしかったです。周りが高校生ばかりだったので緊張して疲れたかと思います、お疲れ様でした。ぜひ一緒に勉強しましょう、ご連絡お待ちしています。...

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対数の底の揃え方

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山高2年生が対数関数の範囲を学習中です。指数関数に対応する関数で、全く新しい内容ですから慣れるのに時間がかかります。計算のルールもたくさん出てくるので混乱しないよう注意しなければいけません。大小比較をするときや式を簡単にしたり値を求めたりするときに「底の変換」を使います。このときに底を“どれ(いくつ)で揃えれば良いのか?”という質問を受けます。例えば、1つの式の中に3種類の底があるときにどの数字に揃え...

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正射影

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物理の運動を考察するときに登場する“正射影”の概念運動する物体にある方向から光をあて、そのときにできる影の動きをイメージします。放物線を描く運動を水平方向と鉛直方向に分解したときのそれぞれの動き方であったり円運動をする物体の動きから単振動の運動を考えるときなどに利用します。実際に光をあてて影を作る実験をすれば分かりやすいのでしょうけれど、そうもいかないので頭の中で想像できるかどうか単に公式を暗記する...

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今日の質問から

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伊勢高3年生から x=cos^3θ,y=sin^3θ で表される(囲まれる)図形の面積の求め方の質問がありました。xとyの関係が x^(2/3)+y^(2/3)=1 と表されるこの曲線は「アステロイド」と呼ばれます。アステロイドが持つ性質に関連した問題はいくつかあり、面積の求め方も特徴的で手間がかかります。詳細は省略しますが、sin^nθの定積分(積分範囲:0~2/π)をInとしたときに部分積分を利用した In=(n-1)/n ・ I(n-2) という関係の導き...

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イオン

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中3生の理科で「イオン」がテスト範囲に入っています。イオンに関する内容は中学生が学習する理科のなかで苦手になりやすい分野の1つです。2年生で習った化学式とイオン式の違いも混乱しやすいところですしイオンの構造に始まって電池や電気分解、酸、アルカリ、中和など、問題の種類も多岐にわたります。どうしても応用問題に目がいきがちですが全ての問題を考えるうえで一番のポイントになるのが最初に学習する『イオンの構造』...

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使わない公式

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高校数学の1次関数で、2つの直線の「平行」と「垂直」になるための条件を使うことがあります。平行な2直線の傾きは等しく、垂直はそれぞれの傾きの積が-1になります。これは必ず知っておかなければいけない内容です。一方、直線の式が ax+by+c=0 の形で表されている場合に直線の傾きを求めないまま使える条件式があります。もう1つの直線の式を a’x+b’y+c’=0 とすると平行条件が ab’-a’b=0 で、垂直条件が aa’+bb’=0 です。これら...

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反作用に注意

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高校2年生の物理が等加速度運動を終わって運動方程式を使った諸問題の範囲に移っています。この運動式をたてるうえで重要になるのが、それぞれの物体に働く力の矢印を全て図示する作業です。重力はもちろん、垂直効力や糸の張力、そして摩擦力等々。このときに漏れがちなのが『反作用』の力です。2つの物体間で力が働けば必ずその反作用の力も発生します。押せば押し返されるということです。摩擦力であっても反作用の力が働きま...

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今年の夏も猛暑かな

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夏本番の暑さが来る前に、2つの教室のエアコンをどちらも新品に取り替えました。2台ともギリギリで動作していましたが、既に10年以上使っているので夏期講習中に故障でもしたらその瞬間から大変なことになると思い、買い換えました。これで、安心して今年の夏も乗り切れそうです。...

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テスト週間

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来週中に定期テストが行われる中学校が多いです。テストが始まる1週間前からテストが終わるまでの間は自由に通塾してもらえます。中学生のみなさん、できるだけ毎日塾へ来て学校や塾のワークを繰り返し演習しながらどんな些細なことでも疑問に感じたことは放っておかずに質問してくださいね。...

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学校の授業を全力で!

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一生懸命に毎日勉強を継続していれば学校の定期テストで良い結果をあげることはできます。一方、模試や実力テストのようにテスト範囲が広く問題難度も高いテストで思うように点数が伸びない生徒は多いです。範囲が広い=時間が経って忘れてしまう こと自体は避けられません。しかし、忘れる程度を最小限にする努力は必要です。1つは、復習をくりかえすことによって記憶を安定させること。 これは言うまでもないですね。そして、...

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微分の定義

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伊勢高2年生の数学が微分の範囲に入りました。期末テストの範囲は微分が中心になりそうです。積分も入るかな。最初に習う「微分の定義」の式の計算や変形は途中から使わなくなるのですが定期テストには必ず出題されるので式の形(意味)を覚えるのはもちろん関連問題もしっかり演習してくださいね。...

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